Date: 24 November 2012

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nullclines

direction vectors

direction field

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A20: (x(A19) + (dt / 6 * (f(A19) + (2 * f(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))) + (2 * f(x(A19) + (dt / 2 * f(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))), y(A19) + (dt / 2 * g(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))))) + f(x(A19) + (dt * f(x(A19) + (dt / 2 * f(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))), y(A19) + (dt / 2 * g(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))))), y(A19) + (dt * g(x(A19) + (dt / 2 * f(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))), y(A19) + (dt / 2 * g(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19))))))))), y(A19) + (dt / 6 * (g(A19) + (2 * g(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))) + (2 * g(x(A19) + (dt / 2 * f(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))), y(A19) + (dt / 2 * g(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))))) + g(x(A19) + (dt * f(x(A19) + (dt / 2 * f(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))), y(A19) + (dt / 2 * g(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))))), y(A19) + (dt * g(x(A19) + (dt / 2 * f(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19)))), y(A19) + (dt / 2 * g(x(A19) + (dt / 2 * f(A19)), y(A19) + (dt / 2 * g(A19))))))))))
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A198: (x(A197) + (dt / 6 * (f(A197) + (2 * f(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))) + (2 * f(x(A197) + (dt / 2 * f(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))), y(A197) + (dt / 2 * g(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))))) + f(x(A197) + (dt * f(x(A197) + (dt / 2 * f(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))), y(A197) + (dt / 2 * g(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))))), y(A197) + (dt * g(x(A197) + (dt / 2 * f(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))), y(A197) + (dt / 2 * g(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197))))))))), y(A197) + (dt / 6 * (g(A197) + (2 * g(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))) + (2 * g(x(A197) + (dt / 2 * f(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))), y(A197) + (dt / 2 * g(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))))) + g(x(A197) + (dt * f(x(A197) + (dt / 2 * f(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))), y(A197) + (dt / 2 * g(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))))), y(A197) + (dt * g(x(A197) + (dt / 2 * f(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197)))), y(A197) + (dt / 2 * g(x(A197) + (dt / 2 * f(A197)), y(A197) + (dt / 2 * g(A197))))))))))
A199: (x(A198) + (dt / 6 * (f(A198) + (2 * f(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))) + (2 * f(x(A198) + (dt / 2 * f(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))), y(A198) + (dt / 2 * g(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))))) + f(x(A198) + (dt * f(x(A198) + (dt / 2 * f(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))), y(A198) + (dt / 2 * g(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))))), y(A198) + (dt * g(x(A198) + (dt / 2 * f(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))), y(A198) + (dt / 2 * g(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198))))))))), y(A198) + (dt / 6 * (g(A198) + (2 * g(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))) + (2 * g(x(A198) + (dt / 2 * f(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))), y(A198) + (dt / 2 * g(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))))) + g(x(A198) + (dt * f(x(A198) + (dt / 2 * f(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))), y(A198) + (dt / 2 * g(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))))), y(A198) + (dt * g(x(A198) + (dt / 2 * f(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198)))), y(A198) + (dt / 2 * g(x(A198) + (dt / 2 * f(A198)), y(A198) + (dt / 2 * g(A198))))))))))
A200: (x(A199) + (dt / 6 * (f(A199) + (2 * f(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))) + (2 * f(x(A199) + (dt / 2 * f(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))), y(A199) + (dt / 2 * g(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))))) + f(x(A199) + (dt * f(x(A199) + (dt / 2 * f(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))), y(A199) + (dt / 2 * g(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))))), y(A199) + (dt * g(x(A199) + (dt / 2 * f(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))), y(A199) + (dt / 2 * g(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199))))))))), y(A199) + (dt / 6 * (g(A199) + (2 * g(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))) + (2 * g(x(A199) + (dt / 2 * f(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))), y(A199) + (dt / 2 * g(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))))) + g(x(A199) + (dt * f(x(A199) + (dt / 2 * f(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))), y(A199) + (dt / 2 * g(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))))), y(A199) + (dt * g(x(A199) + (dt / 2 * f(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199)))), y(A199) + (dt / 2 * g(x(A199) + (dt / 2 * f(A199)), y(A199) + (dt / 2 * g(A199))))))))))
A201: (x(A200) + (dt / 6 * (f(A200) + (2 * f(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))) + (2 * f(x(A200) + (dt / 2 * f(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))), y(A200) + (dt / 2 * g(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))))) + f(x(A200) + (dt * f(x(A200) + (dt / 2 * f(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))), y(A200) + (dt / 2 * g(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))))), y(A200) + (dt * g(x(A200) + (dt / 2 * f(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))), y(A200) + (dt / 2 * g(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200))))))))), y(A200) + (dt / 6 * (g(A200) + (2 * g(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))) + (2 * g(x(A200) + (dt / 2 * f(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))), y(A200) + (dt / 2 * g(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))))) + g(x(A200) + (dt * f(x(A200) + (dt / 2 * f(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))), y(A200) + (dt / 2 * g(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))))), y(A200) + (dt * g(x(A200) + (dt / 2 * f(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200)))), y(A200) + (dt / 2 * g(x(A200) + (dt / 2 * f(A200)), y(A200) + (dt / 2 * g(A200))))))))))
Xseq: {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14, A15, A16, A17, A18, A19, A20, A21, A22, A23, A24, A25, A26, A27, A28, A29, A30, A31, A32, A33, A34, A35, A36, A37, A38, A39, A40, A41, A42, A43, A44, A45, A46, A47, A48, A49, A50, A51, A52, A53, A54, A55, A56, A57, A58, A59, A60, A61, A62, A63, A64, A65, A66, A67, A68, A69, A70, A71, A72, A73, A74, A75, A76, A77, A78, A79, A80, A81, A82, A83, A84, A85, A86, A87, A88, A89, A90, A91, A92, A93, A94, A95, A96, A97, A98, A99, A100, A101, A102, A103, A104, A105, A106, A107, A108, A109, A110, A111, A112, A113, A114, A115, A116, A117, A118, A119, A120, A121, A122, A123, A124, A125, A126, A127, A128, A129, A130, A131, A132, A133, A134, A135, A136, A137, A138, A139, A140, A141, A142, A143, A144, A145, A146, A147, A148, A149, A150, A151, A152, A153, A154, A155, A156, A157, A158, A159, A160, A161, A162, A163, A164, A165, A166, A167, A168, A169, A170, A171, A172, A173, A174, A175, A176, A177, A178, A179, A180, A181, A182, A183, A184, A185, A186, A187, A188, A189, A190, A191, A192, A193, A194, A195, A196, A197, A198, A199, A200, A201}
times = Sequence(t0 + (i * dt), i, 0, nsteps)
rightbufferpixels = 20
leftbufferpixels = 35
totpixelshoriz: x(Corner[5])
a = PolyLine(Xseq)
xtpoints = Zip((t, x(A)), t, times, A, Xseq)
b = PolyLine(xtpoints)
ytpoints = Zip((t, xfromy(y(A))), t, times, A, Xseq)
c = PolyLine(ytpoints)
t0line: x = t0
inputBox1 = Textfield(f)
inputBox2 = Textfield(g)
inputBox3 = Textfield(t0)
inputBox4 = Textfield(tfinal)
inputBox5 = Textfield(xmin)
inputBox6 = Textfield(xmax)
inputBox7 = Textfield(ymin)
inputBox8 = Textfield(ymax)
x0 = -0.7111111111111111
y0 = -0.903225806451613
inputBox9 = Textfield(x0)
inputBox10 = Textfield(y0)
xseg = Segment((t0, xmin), (t0, xmax))
yseg = Segment((t0, xfromy(ymin)), (t0, xfromy(ymax)))
h: xmin - (ymax * ystretch) - ((xmax - xmin) * vspace)
A = Point(xseg)
B = Point(yseg)
tickheight: 5 / xtopixels
i_1 = Segment((tfinal, 0), (tfinal, (-tickheight)))
text1_1 = Text(tfinal, (tfinal - ((tfinal - t0) * 0.01), ((-tickheight) * 3)))
xmaxwindow: xmax + topbufferpixels / xtopixels
xminwindow: xmin - (xmax - xmin) - (2 * vspace)
ttopixels: (totpixelshoriz - leftbufferpixels - rightbufferpixels) / (tfinal - t0)
tickwidth: 5 / ttopixels
tmin: t0 - leftbufferpixels / ttopixels
tmax: tfinal + rightbufferpixels / ttopixels
d_1 = Segment((t0, xmax), (t0 - tickwidth, xmax))
i_2 = Segment((t0, xmin), (t0 - tickwidth, xmin))
text1_5 = Text(t0, (t0 + 2 / ttopixels, (-3 * tickheight)))
yfromx(x) = (x - yshift) / ystretch
yaxis: y = xfromy(0)
text1_6 = Text(tfinal, (tfinal - ((tfinal - t0) * 0.01), xfromy(0) - (tickheight * 3)))
text2_2 = Text(t0, (t0 + 2 / ttopixels, xfromy(0) - (3 * tickheight)))
j_1 = Segment((t0, xfromy(ymax)), (t0 - tickwidth, xfromy(ymax)))
d_3 = Segment((tfinal, xfromy(0)), (tfinal, xfromy(0) - tickheight))
j_3 = Segment((t0, xfromy(ymin)), (t0 - tickwidth, xfromy(ymin)))
E = (0, 0)
textxmin0 = Text(xmin)
textxmax0 = Text(xmax)
textymax0 = Text(ymax)
textymin0 = Text(ymin)
text1: "" + textxmax0 + ""
text2: "" + textxmin0 + ""
text3: "" + textymax0 + ""
text4: "" + textymin0 + ""
t = 0 (slider from t0 to tfinal, step 0.01)
C = DynamicCoordinates(E, x(E), y(Intersect[OrthogonalLine[E, xAxis], b]))
D = DynamicCoordinates(E, x(E), y(Intersect[OrthogonalLine[E, xAxis], c]))
d = Segment((t, Min[y(D), xfromy(ymin)]), (t, Max[y(C), xmax]))
xt: y(C)
yt: yfromx(y(D))
F: (y(C), yfromx(y(D)))
xnull1 = Flatten(Sequence[Zip[(x(b), a), b, {Roots[f(x, a), xmin, xmax]}], a, ymin, ymax, (ymax - ymin) / 200])
xnull2 = Flatten(Sequence[Zip[(a, x(b)), b, {Roots[f(a, y), ymin, ymax]}], a, xmin, xmax, (xmax - xmin) / 200])
ynull1 = Flatten(Sequence[Zip[(x(b), a), b, {Roots[g(x, a), xmin, xmax]}], a, ymin, ymax, (ymax - ymin) / 200])
ynull2 = Flatten(Sequence[Zip[(a, x(b)), b, {Roots[g(a, y), ymin, ymax]}], a, xmin, xmax, (xmax - xmin) / 200])
shownull = false
ynullcombined: {ynull1, ynull2}
xnullcombined: {xnull1, xnull2}
G = Point(xnullcombined)
H = Point(ynullcombined)
I = (0.4121212121212121, 0.5161290322580645)
showdirvecs = false
v = Vector(G, G + (((0, g(G)) / abs(g(G)) * (ymax - ymin)) * 0.1))
u = Vector(H, H + (((f(H), 0) / abs(f(H)) * (xmax - xmin)) * 0.1))
w = Vector(I, I + ((f(I), g(I)) / sqrt((f(I) / (xmax - xmin))^(2) + (g(I) / (ymax - ymin))^(2)) * 0.1))
tstring = If(round(t) ≟ round((t * 10)) / 10, round(t) + ".00", If[round((t * 10)) / 10 ≟ round((t * 100)) / 100, round((t * 10)) / 10 + "0", round((t * 100)) / 100 + ""])
showdirfield = false
slopefield1 = SlopeField(g(x, y) / f(x, y), 20, 0.3, xmin, ymin, xmax, ymax)
text6: "y(" + (LaTeX[tstring]) + ")=" + (LaTeX[yt]) + ""
text5: " x(" + (LaTeX[tstring]) + ")=" + (LaTeX[xt]) + " "